인프런에 있는 홍정모 교수님의 홍정모의 게임 만들기 연습 문제 패키지 강의를 듣고 정리한 필기입니다.😀
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Chapter 3. 게임 물리 맛보기 : 공 두 개를 충돌시켜보자Permalink

벡터, 상대 속도 등등, 해당 강의에서 다루었던 물리학적 개념들이 문과생인 나에겐 생소하고 잘 와닿지 않았던 개념이라 강의를 필기하기에 앞서 개인적으로 따로 공부하여 정리해보았다.

• 벡터 개념
• 벡터 내적
• 노말 벡터
• 상대속도와 반발계수

🔔 뉴턴의 제 3 법칙 : 작용, 반작용Permalink

물체 A가 물체 B에 힘을 작용하면 물체 B는 물체A에게 크기는 같고 방향은 반대인 반작용의 힘을 동시에 가한다. 즉, 두 물체의 상호작용은 크기는 같고 방향은 반대다.

$$F_{AB}=-F_{BA}$$

• 야구 방망이로 야구공에 10의 작용을 가하면 야구공도 야구방망이에 똑같은 크기 10에 방향은 정반대인 반작용 힘을 가한다.

🔔 속도 변화량Permalink

$$△\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{J}}{m}=\frac{j\times \overrightarrow{n}}{m}$$

• 속도변화량은 충격 힘의 벡터 / 질량 이다.
  • 가속도 = 힘(벡터)/질량
    • $F=ma$
    • $a=\frac{F}{m}$
  • 속도변화량은 가속도나 마찬가지다. 위 공식에서 나온 것!
• 충격의 방향은 $\overrightarrow{n}$(단위 벡터)이며
• 충격량, 즉 충격의 크기는 $j$가 된다.

• 🔴공의 중심을 $p_0$, 질량을 $m_0$
• 🟡공의 중심을 $p_1$, 질량을 $m_1$ 이라고 할 때

$${\overrightarrow{v_0}}^{new}={\overrightarrow{v_0}}^{old}+\frac{j\times \overrightarrow{n_1}}{m_0}$$

$${\overrightarrow{v_1}}^{new}={\overrightarrow{v_1}}^{old}-\frac{j\times \overrightarrow{n_1}}{m_1}$$

• ✨$\overrightarrow{n_1}$✨ 방향을 가지는 🟡공이 🔴공에게 충돌을 가했을 때를 기준으로 삼아 생각해보자.
  • 충돌시 🔴공은 🟡으로부터 🟡의 작용을 받고
    • 작용 방향 👉 $vec{n}_1$
    • 🔴공의 충돌 후 속도 = 🔴공의 충돌 전 속도 + 🔴공의 속도 변화량
      • $${\overrightarrow{v_0}}^{new}={\overrightarrow{v_0}}^{old}+△\overrightarrow{v_0}$$
        • 🔴공의 속도 변화량
          • $$△\overrightarrow{v_0}=\frac{j\times \overrightarrow{n_1}}{m_0}$$
  • 충돌시 🟡공은 🔴으로부터 🔴의 반작용을 받는다.
    • 반작용 방향 👉 $-vec{n}_1$
    • 🟡공의 충돌 후 속도 = 🟡공의 충돌 전 속도 + 🟡공의 속도 변화량
      • $${\overrightarrow{v_1}}^{new}={\overrightarrow{v_1}}^{old}+△\overrightarrow{v_1}$$
        • 🟡공의 속도 변화량
          • $$△\overrightarrow{v_1}=\frac{j\times (-\overrightarrow{n_1})}{m_1}$$
• 뉴턴의 제 3 법칙에 따라 $\overrightarrow{n_1}$ 방향으로 🟡공이 🔴공에게 충돌을 가했을 때
  • 두 공이 받는 충격의 크기는 $j$로 같고
  • 🔴공은 작용으로 $\overrightarrow{n_1}$ 방향의 힘을 받고
  • 🟡공은 반작용으로 $-\overrightarrow{n_1}$ 방향의 힘을 받는다.

🔔 충격량 j 구하기Permalink

• 두 공이 충돌 이후에 그 충돌로 인한 속도 값을 업데이트 하려면 충격량 j 값을 알아야 한다.
  • 속도 변화량의 공식은 $△\overrightarrow{v}=\frac{j\times \overrightarrow{n}}{m}$ 이기 때문이다.
• 충격량 j구하는 공식은 상대 속도의 공식으로부터 도출된다.
  • 도출 과정은 위 사진 참고

$$j=\frac{-(1+ϵ)\overrightarrow{v_{0|1}}\cdot \overrightarrow{n_1}}{\frac{1}{m_0}+\frac{1}{m_1}}$$

🌜 개인 공부 기록용 블로그입니다. 오류나 틀린 부분이 있을 경우 
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